Question

помогите , не получается

Answer 1

bb$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\\ ODZ:\; \left \{ {{2x-1 \geq 0,\; x-2 \geq 0} \atop {x+1 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x \geq \frac{1}{2},\; x \geq 2} \atop {x \geq -1}} \right. \; \; \to \; \; x \geq 2\\\\2x-1+2\sqrt{(2x-1)(x-2)}+x-2=x+1\\\\2\sqrt{2x^2-5x+2}=-2x+4\\\\\sqrt{2x^2-5x+2}=-x+2\\\\2x^2-5x+2=x^2-4x+4\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1,\; x_2=2\; (teor.\; Vieta)$

Первый корень не входит в ОДЗ. Поэтому остаётся второй корень, который в ОДЗ входит, х=2.
Проверка:

 $x=2\; \; \to \; \; \sqrt{3}+\sqrt0=\sqrt3\\\\\sqrt3=\sqrt3$

P.S.  То, что корень  =2 , можно было понять тогда, когда получили равенство:

$\sqrt{2x^2-5x+2}=-x+2$

Так как левая часть всегда неотрицательна, то и правая часть тоже должна быть неотрицательной (между ними знак равенства).

$-x+2 \geq 0\; ,\; \to \; x \leq 2$

А в ОДЗ мы нашkи, что  $x \geq 2$ . Эти два неравенства могут выполняться только тогда, когда х=2.