Question

Найти сумму:
а) 1+cosα+cos 2α+...+cos nα=???
б) sinα+sin 2α+...+sin nα=???

Answer 1

$a)$то есть вам нужно вывести рекурентную сумму , если домножить первое  на $sina$ затем поделить на нее  , получим по формуле произведения 
$sina+\frac{sin2a}{2}+\frac{sin3a-sina}{2}+\frac{sin4a-sin2a)}{2}+ \frac{sin5a-sin3a}{2}+\frac{sin6a-sin4a}{2}..=\\ \frac{sin((n+1)a)+sin(na)+sina}{2}$ 
Поделим $\frac{sin(na+a)+sin(na)+sina}{2sina}$ 
 это и будет ее суммой  
$b)$  
   Что бы найти сумму $sina+sin2a+...+sin(na)$    
 Воспользуемся    формулой Муавра   
    
 $e^ {i*n*a} = cos(na)+i*sin(na) \\ sin(na)=\frac{ e^{i*n*x}-\frac{sin(n*a+a)+sin(n*a)+sina}{2sina}}{i} = \frac{sin \frac{an}{2} * sin(0.5(an+n))}{ sin\frac{a}{2} }$