Question

Сколько существует перестановок из элементов 1,2,3,…n, в которых элемент n находится не на последнем месте?

Answer 1

Всего перестановок:
$A^n_n=\frac{n!}{(n-n)!}=\frac{n!}{1}=n!$
Перестановок когда n элемент на последнем месте:
$A^{n-1}_{n-1}=\frac{(n-1)!}{((n-1)-(n-1))!}=(n-1)!$

Перестановок когда n не на последнем месте:
$A^n_n-A^{n-1}_{n-1}=n!-(n-1)!=(n-1)!*(n-1)$