Question

Помогите, пожалуйста!!!!
$cos^2x-cosxsin^2(5x/4-5 \pi /12)+1/4=0$

Answer 1

$\cos^2x-\cos x\sin^2( \frac{5x}{4}- \frac{5 \pi }{12} )+ \frac{1}{4} =0$
 Пусть $\cos x=t\,\,\, (|t| \leq 1)$
$t^2-t\cdot \sin^2(\frac{5x}{4}- \frac{5 \pi }{12})+ \frac{1}{4} =0$
  При D=0; t=1/2, решаю вам
 $D=b^2-4ac=\sin^4(\frac{5x}{4}- \frac{5 \pi }{12})-1\\ D=0\\ \sin(\frac{5x}{4}- \frac{5 \pi }{12})=\pm 1 \\ \frac{5x}{4}- \frac{5 \pi }{12}= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \frac{5x}{4} = \frac{11 \pi }{12} + \pi n,n \in Z\\ 5x= \frac{11 \pi }{3} +4 \pi n,n \in Z\\ x= \frac{11 \pi }{15} + \frac{4 \pi n}{5} ,n \in Z$

Откуда получаем t=1/2
 $t-t+0.25=0\\ (t-0.5)^2=0\\ t=0.5$

Возвращаемся к замене
$\cos x=0.5\\ x=\pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z$