Question

Умоляю! Важно!
Відстань від місця розташування полярної станції до Південного полюса дорівнює 200 км. Зі станції вирушила експедиція, якій треба дістатися полюса, повернути праворуч під кутом 90° і пройти ще 200 км. На якій відстані від станції перебуватиме
експедиція, коли пройде весь маршрут?

Answer 1

расстояние от полюса до лагеря по поверхности равно L=200 км
в угловых величинах это L/R радиан
расстояние от полюса до конечной точки по поверхности равно L=200 км
в угловых величинах это тоже L/R радиан
координаты лагеря относительно центра земли
x1=0;у1=R*sin(L/R);z1=R*cos(L/R)
координаты конечной точки экспедиции относительно центра земли
x2=R*sin(L/R);у2=0;z2=R*cos(L/R)
скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними
R^2*cos^2(L/R)=R^2*cos(fi)
cos(fi)=cos^2(L/R)
искомое расстояние по поверхности равно
R*fi=R*arccos(cos^2(L/R)) =
= 6400*arccos(cos^2(200/6400)) = 282,8197 км