Question

Катер прошел 5 км против течения реки и 14км по течение, затратив на это столько времени, сколько ему нпонадобилось бы для прохождения 18км по озеру. Какова собственна скорость катера,если известно,что скорость течения реки равна 3км/ч?

Answer 1

x- собственная скорость катера , из условия задачи имеем :
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х , умножим левую и правую часть уравнения на х(х^2 - 9) , получим  5 *х(х + 3) +14 *х(х - 3) = 18(х^2 - 9)
5х^2 + 15x + 14x^2 - 42x = 18x^2  -  162 
19x^2 - 27x - 18 x^2 +162 =0            x^2 - 27x+162 = 0 найдем дискриминант уравнения  = 27*27 - 4 *1*162 = 729 -648 = 81  Корень квадратный из дискриминанта равен = 9 . Находим корни уравнения :  1  = (-(-27) +9 )/2*1=18
2   = ( -(-27) -9 ) /2*1 = (27-9) /2 = 18/2=9. Подходят оба корня уравнения . Проверка прошла нормально . 
Ответ : собственная скорость катера может быть равна 9 км/час или 18 км/час