Question

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Answer 1

$y=(x^2+28x-28)e^{-28-x} \\ y'=(x^2+28x-28)'e^{-28-x}+(x^2+28x-28)(e^{-28-x})'= \\ =(2x+28)e^{-28-x}-(x^2+28x-28)e^{-28-x}= \\ =e^{-28-x}(2x+28-x^2-28x+28)=e^{-28-x}(-x^2-26x+56)$
$e^{-28-x}(-x^2-26x+56)=0 \\ e^{-28-x} \neq 0 \\ \\ -x^2-26x+56=0 \\ x^2+26x-56=0 \\ (x+28)(x-2)=0 \\ x=-28,x=2$
В данный промежуток $[-33;-23]$ подходит только корень $x=-28$
Теперь подставим известные точки промежутка в исходную функцию.
$y(-33)=((-33)^2+28*(-33)-28)e^{-28+33}=(1089-924-28)e^5= \\ =137e^5 \\ \\ y(-28)=((-28)^2+28*(-28)-28)e^{-28+28}=(784-784-28)e^0= \\ =-28*1=-28 \\ \\ y(-23)=((-23)^2+28*(-23)-28)e^{-28+23}=(529-644-28)e^{-5}= \\ =-143e^{-5}$

Ответ: $-28$