Question

Найти наибольшее значение функции

Answer 1

$y=x^3+2x^2-4x+4\\\\a)y'=(x^3+2x^2-4x+4)'=(x^3)'+(2x^2)'-(4x)'+(4)'=3x^2+4x-4$

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значения функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

$y'=0$
$3x^2+4x-4=0\\D=16+4*3*4=16+48=64\\\\x_1=\frac{-4+8}{2*3}=\frac{4}{2*3}=\frac{2}{3}\\\\x_2=\frac{-4-8}{2*3}=\frac{-12}{6}=-2$

Точка экстремума   $x=\frac{2}3$  не удовлетворяет промежутку  $[-2;0]$  поэтому ее рассматривать не будем.

Теперь найдем значения функции на концах промежутка и в точке экстремума.

$y(-2)=(-2)^3+2*(-2)^2-4*(-2)+4=-8+8+8+4=12$
$y(0)=0+0-0+4=4$

Наибольшее значение функции 12.

Answer 2

$y=x^3+2x^2-4x+4$

а) $y'=3x^2+4x-4$

б)
 $3x^2+4x-4=0 \\ D=16-4*3*(-4)=16+48=64 \\ x_1= \frac{-4+8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ \\ x_2= \frac{-4-8}{6} = \frac{-12}{6} =-2$
Задан промежуток $[-2;0]$. Подходит только один найденный нами корень $-2$

Подставляем известные нам точки промежутка в исходную функцию.
$y(-2)=(-2)^3+2*(-2)^2-4*(-2)+4=-8+8+8+4=12 \\ y(0)=0^3+2*0^2-4*0+4=4$

Ответ: $y$ наиб. $=12$