Question

Решить интегралы:
1) ∫ (sin4x)^2 dx
2) ∫ (cos4x)^3 dx
Распишите, пожалуйста, каждое действие подробно)

Answer 1

$\int\limits {1/2(1-cos8x)} \, dx =1/2(x-1/8sin8x)+C=x/2-1/16*sin8x+C$
$\int\limits {cos^24x*cos4x} \, dx= \int\limits {(1-sin^24x)*1/4} \, dsin4x =|sin4x=t|=$=$1/4 \int\limits {(1-t^2)} \, dt= 1/4(t-t^3/3)+C=1/4*sin4x-sin^34x/12+C$