Question

шар, объем которого равен П, вписан в куб. найдите объем куба.

Answer 1

$\displaystyle V_{\text{sph}}=\frac{4}{3}\pi r^3 \implies r=\sqrt[3]{\frac{3V_{\text{sph}}}{4\pi}};$

$\displaystyle V_{\text{sph}}=\pi \implies r=\sqrt[3]{\frac{3\pi}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}};$

$\displaystyle V_{\text{cube}}=a^3=(2r)^3=\Bigg(2\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\phantom{1}\Bigg)^3=8\cdot\frac{3}{4}=\boxed{6}\phantom{.}.$