Question

integral (4*x-2)/(x^2+4*x+10) dx

Answer 1

$\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{1}{\sqrt{4ac-b^2}}*arctg(\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}})\\\\\int\frac{4x-2}{x^2+4x+10}dx=2\int\frac{2x+4-3}{x^2+4x+10}dx=2(\int\frac{2x+4}{x^2+4x+10}dx-3\int\frac{dx}{x^2+4x+10})=\\=[d(x^2+4x+10)=(2x+4)dx\rightarrow dx=\frac{d(x^2+4x+10)}{2x+4}]=\\=2\int\frac{d(x^2+4x+10)}{x^2+4x+10}-6\int\frac{dx}{x^2+4x+10}=\\=2ln|x^2+4x+10|-\frac{6}{\sqrt{24}}*arctg(\frac{2x+4}{\sqrt{24}})+C$


Так же второй интеграл можно было вычислить немного по-другому:
$\int\frac{dx}{x^2+4x+10}=\int\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+(\sqrt{6})^2}=\frac{1}{\sqrt{6}}*arctg\frac{x+2}{\sqrt{6}}+C$