Question

Решить уравнение: 4sin^2*2x - sin4x+3. Помогите пожалуйста решить. Можете написать ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ.

Answer 1

4 sin^2 2x - sin 4x - 3 = 0;
4 sin^2 2x - 2 sin 2x* cos 2x - 3 (sin^2 2x + cos^2 2x) = 0;
4 sin^2 2x - 2 sin 2x * cos 2x  - 3 sin^2 2x - 3 cos^2 2x= 0;
sin^2 2x - 2 sin 2x* cos 2x - 3 cos^2 2x = 0;    /cos^2 2x ≠ 0;
 tg^2 2x  - 2 tg 2x - 3 = 0;
 tg^2 2x = a; 
a^2 - 2 a - 3 = 0;
D = 4 +12= 16= 4^2;
a1 = - 1;
a2 = 3;
tg 2x = -1;
 2x =  - pi/4 + pi *k; k-Z;
x =  - pi/8 + pi*k/2;
  tg 2x= 3; 
 2x= arctg 3 + pi *k;
 x = 1/2 * arctg 3 + pi*k / 2; k - Z

Answer 2

sin 4x = 2sin 2x*cos 2x
4sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x = 3
4sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x = 3sin^2 (2x) + 3cos^2 (2x)
sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x - 3cos^2 (2x) = 0
Делим всё на cos^2 (2x), которое точно не равно нулю.
tg^2 (2x) - 2tg 2x - 3 = 0
(tg 2x + 1)(tg 2x - 3) = 0
1) tg 2x = -1, 2x = -pi/4 + pi*k, x = -pi/8 + pi/2*k
2) tg 2x = 3, 2x = arctg 3 + pi*n, x = 1/2*arctg 3 + pi/2*n