Question

Помогите решить уравнения!!!

Answer 1

1) $x^{4} -6 x^{2} +5=0$
$x^{2} =t$, t≥0
$t^{2} -6t+5=0$
D=36-20=16
t1=1
t2=5
$x^{2} =1$             или $x^{2} =5$
x=1                                         x=√5
x= -1                                       x= - √5

2)  $( \sqrt{x} -3)( x^{2} -2x-24)=0$
найдем ОДЗ: x≥0
$\sqrt{x} -3=0$  или $x^{2} -2x-24=0$
x=9                                            D=4+96=100
                                                    x=6
                                                    x= - 4  не подходит

4)  $3x- \frac{2(x-6)(x-4)}{x-6} =2$
ОДЗ  x≠6
3x-2x+8-2=0
x= - 6

Answer 2

а) x⁴ -6x²+5=0
Пусть у=х²
у²-6у+5=0
D=36-20=16
y₁=6-4= 1
       2
y₂=6+4=5
       2

При у=1
х²=1
х₁=1
х₂=-1

При у=5
х₁=-√5
х₂=√5

Ответ: -√5; -1; 1; √5.

б) (√х -3)(x²-2x-24)=0
    x≥0

√x -3=0                      x²-2x-24=0
√x=3                          D=4+4*24=4+96=100
                                 x₁=2-10=-4 - не подходит, т.к. х≥0
                                        2
                                 х₂=2+10=6
                                         2
Ответ: 3; 6.

в) х² - 5х - 6=0
          |x|
x≠0

1) При х>0
x² - 5x -6=0
       x
x²-5-6=0
x²-11=0
(x-√11)(x+√11)=0
x-√11=0       x+√11=0
x=√11          x=-√11

2) При х<0
x² - 5x  -6=0
      (-x)
x²+5-6=0
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x-1=0        x+1=0
x=1           x=-1

Ответ: -√11; -1; 1; √11.

г) 3x  -  2x²-20x+48  =2
                x-6
x≠6

3x - 2x²-20x+48  -  2  =0
             x-6
3x(x-6)-(2x²-20x+48)-2(x-6)=0
3x²-18x-2x²+20x-48-2x+12=0
x²-36=0
(x-6)(x+6)=0
x-6=0                         x+6=0
x=6                            х=-6
не подходит,
так как х≠6
Ответ: -6.

д)  x   +   x-2  = 18-4x
    x+3     x-3      x²-9
x≠3     x≠-3

x(x-3)+(x-2)(x+3)=18-4x
x²-3x+x²-2x+3x-6-18+4x=0
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
D=1+48=49
x₁=-1-7=-4
        2
x₂=-1+7=3 - не подходит, так как х≠3
        2
Ответ: -4

е)     3        -     4     =   1   
   x²-4x+4        x²-4       x+2
         3     -         4       -     1   = 0
      (x-2)²      (x-2)(x+2)      x+2
x≠2    x≠-2
Общий знаменатель: (x-2)²(x+2)

3(x+2)-4(x-2)-(x-2)²=0
3x+6-4x+8-(x²-4x+4)=0
-x+14-x²+4x-4=0
-x²+3x+10=0
x²-3x-10=0
D=9+40=49
x₁=3-7=-2 - не подходит, так как х≠ -2
       2
х₂=3+7=5 
       2
Ответ: 5