Question

4 км против течения реки и 15 км по течению, затратив на это столько времени, сколько ему понадобилась бы для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера , если известно, что скорость течения реки равна 3 ч/км

Answer 1

х- собственная скорость катера , из условия задачи имеем :
 4/ (х-3) + 15/(х + 3) =18/х  , Умножим правую и левую часть уравнения на  х(х^2 -9), получим  4*х(х+3) +15х*(х-3) =18(х^2 -9)       4х^2 + 12х +15х^2 - 45х = 18х^2 -162
4x^2 +15x^2 - 18x^2 +12x-45x +162=0      x^2 -33х +162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 *162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =21 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (33+21)/2*1 =27
2-ой = (33 - 27)/2*1 =6/2 = 3 Оба корня положительные , но второй корень нам не подходит ,так как катер против течения не сможет плыть 3-3 =0 , он будет стоять на месте
Ответ : Собственная скорость катера равна =27 км/ч