Question

Дана правильная треугольная пирамида,боковое ребро которой равно 14,а сторона основания 9.Нужно найти высоту пирамиды.

Answer 1

так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, найдем его площадь по формуле: S=$\frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
S=$\frac{81 \sqrt{3} }{4}$
с другой стороны площадь этого же треугольника найдем: 
S=1/2*CH*AB
CH - высота и медиана
$\frac{81 \sqrt{3} }{4} = \frac{9}{2} *CH$
CH=$\frac{9 \sqrt{3} }{2}$
CO:OH=2:1 (по свойству медиан)
CO=3√3
SOC - прямоугольный
по теореме Пифагора
SO=$\sqrt{14^2-(3 \sqrt{3} )^2}=13$
Ответ: 13