Question

у кривой У=4х- 2(корня из х) + 3 в некоторой точке проведена касательная параллельно прямой 2у-4х+5=0 найдите координаты точки касания

Answer 1

$y=4x-2 \sqrt{x}+3$
Касательная // прямой $2y-4x+5=0$, т.е. // $y=2x-2,5$
$f'(x)=4- \frac{2}{2 \sqrt{x}}=4- \frac{1}{ \sqrt{x}}$
$f'(x_0)=4- \frac{1}{ \sqrt{x_0}}=2$
$\frac{1}{ \sqrt{x_0}}=2; \sqrt{x_0}= \frac{1}{2}; x_0= \frac{1}{4}$
$f(x_0)=4* \frac{1}{4}-2 \sqrt{ \frac{1}{4}}+3=1-1+3=3$
$f'(x_0)=2$
$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
$y=3+2(x- \frac{1}{4} )$
$y=3+2x- \frac{1}{2}$
$2y=6+4x-1$
$4x-2y+5=0$ - ответ