Question

Складіть квадратне рівняння,корені якого на три більші за відповідні корені рівняння х^2-2х-7=0"

Answer 1

$x^2-2x-7=0\\\\D=4-4\cdot (-7)=32\\\\x_1=\frac{2-\sqrt{32}}{2}=1-\sqrt8=1-2\sqrt2\\\\x_2=1+2\sqrt2\\\\y^2+by+c=0\\\\y_1=x_1+3=4-2\sqrt2\\\\y_2=x_2+3=4+2\sqrt2\\\\Teorema\; Vieta:\; \; \left \{ {{y_1\cdot y_2=c} \atop {y_1+y_2=-b}} \right.$

$c=(4-2\sqrt2)(4+2\sqrt2)=16-8=8\\\\-b=(4-2\sqrt2)+(4+2\sqrt2)=8\; ,\; \; b=-8\\\\Yravnenie:\; \; y^2-8y+8=0$