Question

найти y`,если y = sin x·$e^x$
найти интервалы монотонности функции: y = $x^{2}$-4x+1

Answer 1

Помню и требую
y = sinx*e^x .
y ' =(sinx*e^x) ' =  (sinx) ' *e^x + sinx*(e^x) ' = cosx*e^x+ sinx*e^x =e^x(cosx +sinx).
-----------------------------------------
найти интервалы монотонности функции: y = -4x+1
y = -4x+1 =(x - 2)² -3 ;
y = min (y) = - 3 ; если  x = 2 . x ∈( -∞  ; 2) функция убывает (↓) а  x ∈( 2 ; ∞ ) 
функция возрастает (↑) . 
* * * * * * * * * *  или с помощью производной  * * * * * * * * * * 
y ' = (-4x+1 ) ' = ( ) ' - (4x) '+(1) ' = 2x -4(x) ' +0 =2x -4 =2(x-2).
функция убывает , если    y ' < 0⇔2(x-2)< 0 ⇔ x<2 или иначе  x ∈( -∞  ; 2)  ↓.
функция возрастает , если y ' > 0⇔2(x-2)> 0 ⇔ x>2 или иначе  x ∈(2;  -∞)  ↑.