Question

Найдите наибольшее значение функции y = 2$x^{3}$ - 24x + 5 на отрезке [-3;0]

Answer 1

Функция принимает наибольшее значение либо в точке максимума, либо в точках, где не определена производная.
Найдем точки максимума функции, которые входят на заданный интервал
$y'=6 x^{2} -24$
$6x^{2} -24=0$
$x^{2} =4$
$x=+- 2$
$-- ^{+} --- (-2)----- ^{-} --- (2) ---^{+}---$
Точка максимума при x= - 2 
Наибольшее значение функция примет либо в этой точке, либо при x = 0
$y(- 2)=-16+48+5=37$
$y(0)=5$
Ответ: 37.

Answer 2

Производная функции у = 2х³ - 24х + 5 равна:
y' = 6x² - 24.
Приравняв нулю находим критические точки:
6х² - 24 = 0
6х² = 24
х² = 24 / 6 = 4
х₁ = 2
х₂ = -2.
Первый корень не входит в заданный предел.
Исследуем второй корень, найдя  значения производной в точках левее и правее от него.
х = -3    у = 6*9-24 = 30.
х = -1    у = 6*1-24 = -24.
Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум.
Ответ: у =2*(-2)³-24*(-2)+5 = -16+48+5 = 37.