Question

Помогите с производной. Задание номер 1, 1 пример СРОЧНО!!! Найти производную

Answer 1

$f(x)= \frac{ \sqrt{ x^{2} +1} }{x}$
$f'(x)= (\frac{ \sqrt{ x^{2} +1} }{x} )'= \frac{( \sqrt{ x^{2} +1})'*x-(x)'* \sqrt{ x^{2} +1} }{ x^{2} } = \frac{ \frac{( x^{2} +1)'}{2 \sqrt{ x^{2} +1} }*x-1* \sqrt{ x^{2} +1} }{ x^{2} }$$=\frac{ \frac{2x}{2 \sqrt{ x^{2} +1} }*x- \sqrt{ x^{2} +1} }{ x^{2} } =\frac{ \frac{ x^{2} }{ \sqrt{ x^{2} +1} }- \sqrt{ x^{2} +1} }{ x^{2} }= \frac{ x^{2} - ( \sqrt{ x^{2} +1} )^{2} }{ x^{2} \sqrt{ x^{2} +1} }= \frac{ x^{2} - x^{2} -1}{x^{2} \sqrt{ x^{2} +1}}$$= \frac{-1}{x^{2} \sqrt{ x^{2} +1}}$