Question

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. интеграл ln (x+1)/x+1*dx

Answer 1

$\int \frac{\ln (x+1)}{x+1} dx=\int\ln(x+1)d\ln(x+1)=\frac{\ln^2(x+1)}{2}+C$,

где С=const

$\left(\frac{\ln^2(x+1)}{2}+C\right)'=\frac{2\ln(x+1)}{2}*\frac{1}{x+1}=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$

Получилась исходная подынтегральная функция. Значит проинтегрировано верно.