Question

найти неопределенный интеграл. результат проверить дифференцированием интеграл dx/1-5sin^2 *x

Answer 1

$\int \frac{dx}{1-5sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{\frac{1}{cos^2x}-5tg^2x}=[\, 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\, ]=\int \frac{d(tgx)}{1-4tg^2x}=\\\\=\int \frac{dt}{1-4t^2}=-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t^2-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln|\frac{t-\frac{1}{2}}{t+\frac{1}{2}}|+C=-\frac{1}{4}\cdot ln|\frac{2tgx-1}{2tgx+1}|+C$