Question

Уравнение по тригонометрии
$4(1-cosx)=3sin\frac{x}{2}*cos^2\frac{x}{2}$
Пробовал (1-cosx) заменить 2cos^2 x/2, что-то не решение явно идет не по верному пути...

Answer 1

$4(1-\cos x)=3\sin\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} \\\ 4(\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2} -\cos^2 \frac{x}{2} +\sin^2 \frac{x}{2} )=3\sin\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} \\\ 8\sin^2 \frac{x}{2}=3\sin\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} \\\ \sin\frac{x}{2}(8\sin \frac{x}{2}-3\cos^2\frac{x}{2})=0 \\\ \sin\frac{x}{2}=0 \\\ \frac{x}{2}= \pi n \\ x_1=2 \pi n, \ n\in Z$
$8\sin \frac{x}{2}-3\cos^2\frac{x}{2}=0 \\\ 8\sin \frac{x}{2}-3(1-\sin^2\frac{x}{2})=0 \\\ 3\sin^2\frac{x}{2}+8\sin \frac{x}{2}-3=0 \\\ D_1=4^2-3\cdot(-3)=25 \\\ \sin \frac{x}{2} \neq \frac{-4-5}{3} =-3\ \textless \ -1 \\\ \sin \frac{x}{2} =\frac{-4+5}{3} = \frac{1}{3} \\\ \frac{x}{2} =(-1)^k\arcsin \frac{1}{3}+ \pi k \\\ x_2 =2\cdot(-1)^k\arcsin \frac{1}{3}+2 \pi k, \ k\in Z$
Ответ: $2 \pi n$ и $2\cdot(-1)^k\arcsin \frac{1}{3}+2 \pi k$, где n и k - целые числа