Question

Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Бічне ребро
дорівнює 2 см й утворює із суміжними сторонами основи кути в 60°. Знайти об’єм па-
ралелепіпеда.

Answer 1

 Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы в 60°. Найти объем параллелепипеда.

                                 *  *  *

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.  V=S*h

Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон.  S=4*6=24 см²   Высоту параллелепипеда нужно найти.

Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ высоты смежных боковых граней  равны. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.

  Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, равны и их проекции на  АВСD.   По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ.  МН=КН=АМ=АК=1. АМНК - квадрат. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из  ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2  Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема.