Question

КАК РЕШАТЬ? ПОМОГИТЕ!!! ТОЛЬКО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ!!!

Answer 1

2sin2x +cosx+4sinx+1=0
2(2sinx cosx) + cosx + 4sinx+1=0
(4sinx cosx+cosx) + (4sinx +1)=0
cosx(4sinx+1) + (4sinx+1)=0
(4sinx+1)(cosx+1)=0
4sinx+1=0                                           cosx+1=0
4sinx=-1                                              cosx=-1
sinx=-1/4                                             x=π+2πn, n∈Z
x=(-1)^(n+1) arcsin 1/4 +πn, n∈Z

На промежутке [5π; 7π]
                            2     2
по синусоиде y=sinx:
n=3        x=(-1)³⁺¹ arcsin 1/4 +3π
             x=arcsin 1/4 +3π

по косинусоиде у=cosx:
n=1      x=π+2π
            x=3π

Ответ: arcsin 1/4+3π;   3π.

Answer 2

2sin2x+cosx+4sinx+1=0
2*2sinxcosx+cosx+4sinx+1=0
(2*2sinxcosx+cosx)+4sinx+1=0
cosx(4sinx+1)+(4sinx+1)=0
(cosx+1)(4sinx+1)=0

cosx+1=0                                4sinx+1=0
cosx=-1                                    4sinx=-1
x=pi+2pin, n∈z                          sinx=-1/4
                                                x=(-1)k+1arcsin 0,25+ pik,k∈z

теперь найдем корни для нашего промежутка:
1) 5pi/2 =<pi+2pin=<7pi/2     (1/pi)
   5/2=<1+2n=<7/2               (2)
   5=<2+4n=<7
   3=<4n=<5
   3/4=<n=<5/4
    n=1
  x=pi+2pi= 3pi
      x=3pi

2)  теперь найдем для второго уравнения:
     3pi+arcsin(1/4)
     
все это находится по тригонометрической окружности