Question

Найдите приблизительно площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. «Ромб» составлен из четырёх 90°-сегментов окружности радиусом 40 мм. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлив значение числа π до целого.

Answer 1

По известной формуле площади сегмента $\displaystyle S=\frac{1}{2}r^2\left(\phi-\sin\left(\phi\right)\right):$
$\displaystyle S=4\left(\frac{1}{2}\left(40\text{mm}\right)^2\left(\frac{\pi}{2}-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)\right)=2\cdot 1600\text{mm}^2\left(\frac{\pi}{2}-1\right)=$
$\displaystyle =3200\text{mm}^2\cdot\frac{\pi-2}{2}=\left(\pi-2\right)1600\text{mm}^2=\left(\pi-2\right)1600\left(0.01\text{cm}^2\right)=$
$\displaystyle =16\left(\pi-2\right)\text{cm}^2\approx 16\left(3-2\right)\text{cm}^2=\boxed{16\text{cm}^2}\phantom{.}.$