Question

Основание пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно11 см. Вычислите высоту пирамиды.

Answer 1

Обозначим основание пирамиды АВСД, её вершину - М.
Все ребра пирамиды выходят из одной вершины и равны между собой,  следовательно,  проекции ребер равны.
Вокруг основания можно описать окружность ( прямоугольник).
Её  центр- в точке пересечения диагоналей данного прямоугольника. Основанием О высоты МО будет этот центр.
Катеты ВС= 3 и  АВ=4 указывают на то, что треугольник АВС - египетский и его гипотенуза АС=5. ( Можно проверить по т.Пифагора).
Тогда АО=2,5.
Высоту МО найдем по т.Пифагора:
МО²=АМ²-АО²
МО=√( 11²-2,5²)=√114,75
МО=√(25*9*51):√100=1,5√51