Question

Каждое ребро треугольной пирамиды равно 6. Найти её объём

Answer 1

Объем тетраэдра вычисляется по формуле $\frac{a ^{3} \sqrt{2} }{12}$
а - ребро тетраэдра
а = 6
$\frac{6 ^{3} \sqrt{2} }{12}=18 \sqrt{2}$
Ответ: $18 \sqrt{2}$

Answer 2

$V$ пир. $= \frac{1}{3} S$ осн.$*h$

$S$ осн.$= \frac{1}{2} *6*6*sin60=18* \frac{ \sqrt{3} }{2} =9\sqrt{3}$

$AK= \sqrt{36-9} = \sqrt{27} = \sqrt{9*3} =3 \sqrt{3}$

$3x=3 \sqrt{3} \\ x= \sqrt{3} \\ 2x=2 \sqrt{3}$

Δ$SOC$:
$SC=6,OC=2 \sqrt{3}$
$h= \sqrt{6^2-(2 \sqrt{3})^2 } = \sqrt{36-12} = \sqrt{24} = \sqrt{4*6} =2 \sqrt{6}$

$V= \frac{1}{3} *9 \sqrt{3} *2 \sqrt{6} =3 \sqrt{3}*2 \sqrt{6}=3 \sqrt{3}*2 \sqrt{3}* \sqrt{2} =18 \sqrt{2}$

Ответ: $18 \sqrt{2}$