Question

Решите плиззз. cos2x+√3*sinx +2=0

Answer 1

$cos(2x)+ \sqrt{3}*sinx+2=0$
$1-2sin^{2}x+ \sqrt{3}*sinx+2=0$
$2sin^{2}x- \sqrt{3}*sinx-3=0$

Замена: $sinx=t$,  t∈[-1;1]
$2t^{2}- \sqrt{3}*t-3=0, D=3+4*2*3=27$
$t_{1}= \frac{ \sqrt{3}-\sqrt{27}}{4}=\frac{ \sqrt{3}-3\sqrt{3}}{4}=-\frac{2 \sqrt{3}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ - удовлетворяет условию замены
$t_{2}= \frac{ \sqrt{3}+\sqrt{27}}{4}=\frac{ \sqrt{3}+3\sqrt{3}}{4}=\frac{4 \sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$x=-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
$x=-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z