Question

Решить уравнения.....

Answer 1

решение во вложении на фото :)

Answer 2

1) 
$cos^2x+cos2x=0,5 \\ cos^2x+cos^2x-sin^2x=0,5 \\ cos^2x+cos^2x-(1-cos^2x)=0,5 \\ cos^2x+cos^2x-1+cos^2x=0,5 \\ 3cos^2x=1,5 \\ cos^2x= \frac{1}{2} \\ \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi k \\ \\ cosx=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{3\pi }{4} +2 \pi k$

Ответ: $б \frac{ \pi }{4} +2 \pi k;б \frac{3\pi }{4} +2 \pi k$

2)
$sin^2x+cos2x=0,5 \\ sin^2x+cos^2x-sin^2x=0,5 \\ cos^2x= \frac{1}{2} \\ \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi k \\ \\ cosx=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{3\pi }{4} +2 \pi k$

Ответ: $б \frac{ \pi }{4} +2 \pi k;б \frac{3\pi }{4} +2 \pi k$

3)
$2cos^2x=cos2x \\ 2cos^2x-cos2x=0 \\ 2cos^2x-cos^2x+sin^2x=0 \\ cos^2x+sin^2x=0 \\ 1 \neq 0$

Ответ: решений нет.

4)
$cos^2x+sinx-1=0 \\ cos^2x+sinx-cos^2x-sin^2x=0 \\ sinx-sin^2x=0 \\ sinx(1-sinx)=0 \\ \\ sinx=0 \\ x= \pi k \\ \\ 1-sinx=0 \\ sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$

Ответ: $\pi k ; \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$