Question

Найти промежутки возрастания/убывания/экстремумы функции.

Answer 1

$1)y'=3x^2+6x+9\\ y'=0\\ 3(x^2+2x+1)=0\\ (x+1)^2 =0 \\ x=-1$
__+___|___+___
         -1
Функция только возрастает, убывание функции нет

$2)y'=6x^2+6x-12\\ y'=0\\ 6(x^2+x-2)=0\\ x^2+x-2=0\\ x_1=-2\\ x_2=1$
__+__|___-___|___+__
        -2         1
Возрастает на промежутке (-∞;-2) и (1;+∞)

3) Экстремумы - производная равна нулю
$y'= 2(x+4)(x+8)+(x+4)^2=(x+4)(3x+20)\\ y'=0\\ (x+4)(3x+20)=0\\ x_1=-4\\ x_2=- \frac{20}{3}$

$4)y'=3x^2+6x+9\\ y'=0\\ 3(x^2+2x+3)=0 \\ D=4-12\ \textless \ 0$
Возрастает на всей числовой прямой. Тоесть на промежутке (-∞;+∞)

Answer 2

1)f`(x)=3x²+6x+9=3(x²+2x+3)=0
D=4-12=-8<0⇒при любом х производная больше 0⇒функция возрастает на промежутке (-∞;∞)
2)f`(x)=6x²+6x-12=6(x²+x-2)=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2 U x2=1
         +                _                  +
------------------------------------------------
возр          -2  убыв        1  возр
возр x∈(-∞;-2) U (1;∞)
убыв x∈(-2;1)
3)y`=2(x+4)(x+8)+(x+4)²=(x+4)(2x+16+x+4)=(x+4)(3x+20)=0
x=-4  x=-20/3
           +                  _              +
-------------------------------------------------
                 -20/3              -4
                 max              min
y(-20/3)=64/9*4/3=256/27
y(-4)=0
4)f`(x)=3x²+6x+9=3(x²+2x+3)=0
D=4-12=-8<0⇒при любом х производная больше 0⇒функция возрастает на промежутке (-∞;∞)