Question

Помогите пожалуйста.
Нужно решить иррациональное уравнение
$\sqrt{4x^{2}+5x-2 } =2$
$\sqrt{23+3x-5 x^{2} } =3$
Поможете?

Answer 1

4x²+5x-2≥0D=25+32=57
x1=(-5-√57)/8 U x2=(-5+√57)/8
x∈(-∞;(-5-√57)/8 ] U [(-5+√57)/8 ;∞)
4x²+5x-2=4
4x²+5x-6=0
D=25+96=121
x1=(-5-11)/8=-2
x2=(-5+11)/8=0,75

-5x²+3x+23≥0
5x²-3x-23≤0
D=9+460=469
x1=(3-√469)/10 U x2=(3+√469)/10
x∈[(3-√469)/10 ;(3+√469)/10]
23+3x-5x²=9
5x²-3x-14=0
D=9+280=289
x1=(3-17)/10=-1,4
x2=(3+17)/10=2

Answer 2

$1)\; \; \sqrt{4x^2+5x-2}=2\\\\4x^2+5x-2=4\\\\4x^2+5x-6=0\\\\D=25+96=121\\\\x_1=\frac{-5-11}{8}=-2\\\\x_2=\frac{-5+11}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\\\\Proerka:\; x=-2\; ,\; \sqrt{16-10-2}=\sqrt4=2\; ;\; \; 2=2\\\\x=\frac{3}{4}\; ,\; \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{15}{4}-2}=\sqrt{6-2}=2\; ,\; \; 2=2$

$\sqrt{23+3x-5x^2}=3\\\\23+3x-5x^2=9\\\\5x^2-3x-14=0\\\\D=9+280=289\\\\x_1=\frac{3-17}{10}=-1,4\\\\x_2=\frac{3+17}{10}=2\\\\Proverka;\; \; x=2,\; \; \sqrt{23+6-20}=3,\; 3=3\\\\x=-1,4,\; \sqrt{23-4,2-9,8}=\sqrt{9}=3,\; \; 3=3$

Можно было проверку и не делать и не находить ОДЗ, т.к. правые и левые части равенств ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа.Поэтому при возведении в квадрат мы не получим посторонних корней.