Ответы
Ответ дал:
2
1) Вынесем константу: ![5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx 5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=5+%5Cint%7B+x+%5Ccdot+%5Cln%7Bx%7D%7D+%5C%2C+dx+)
2) Интегрируем по частям (
)
![u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2} u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=u%3D+%5Cln%7Bx%7D%2C%5C+du%3D+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3B+%5C+%5C+dv%3Dx%3B+%5C+v%3D+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+)
![5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx ) 5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx )](https://tex.z-dn.net/?f=5+%5Ccdot+%28%5Cln%7Bx%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+-+%5Cint++%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+%29%3D5+%5Ccdot+%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%5Ccdot+%5Cln%7Bx%7D+%7D%7B2%7D+-+%5Cint++%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7Ddx+%29)
![=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C= =5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D5+%5Ccdot+%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%5Ccdot+%5Cln%7Bx%7D+%7D%7B2%7D+-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint+xdx+%29%3D5+%5Ccdot+%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%5Ccdot+%5Cln%7Bx%7D+%7D%7B2%7D+-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+%29%2BC%3D)
2) Интегрируем по частям (
bondarenko1996:
Благодарю!!!
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад