Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
fʾ(х)˃0, если f(х)=х2-6х-8lnx
Заранее, спасибо.

Answer 1

Производная от $\ln x$  есть $\frac{1}{x}$
 Вычислим производную функции
$f'(x)=(x^2)'-(6x)'-(8\ln x)'=2x-6- \frac{8}{x}$
 По условию $f'(x)\ \textgreater \ 0$, значит получаем
$2x-6- \frac{8}{x}\ \textgreater \ 0$
  Рассмотрим функцию
$y=2x-6- \frac{8}{x}$
Область определения ее: $x\ne0$
$D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
 Приравняем функцию к нулю
$y=0;\,\, 2x-6- \frac{8}{x}=0|\cdot x$
 Умножив к обеим частям, получаем квадратное уравнение
$2x^2-6x-8=0|:2\\ x^2-3x-4=0$
 По т. Виета: $x_1=-1;\,\,\,\,\,\,\, x_2=4$

___-___|___+___|__-___|____+__
            -1           0         4
Решение неравенства будет $x \in (-1;0)\cup(4;+\infty)$


Окончательный ответ: $(-1;0)\cup(4;+\infty)$