Question

Помогите решить уравнения
2 sin^2 x - 5 = -5cosx

Answer 1

Выразим по основному тригонометрическому тождеству sin^2 x=1-cos^2 x, тогда уравнение примет вид: 2-2cos^2 x-5+5cosx=0 <=> 2cos^2 x-5cosx+3=0. Сделаем замену: y=cosx, тогда: 2y^2-5y+3=0. D=25-24=1. y1=(5+1)/4=6/4=1,5 > 1 не подходит. y2=(5-1)/4=4/4=1. Обратная замена: cosx=1 <=> x=2*pi*n, где n c Z.