Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x^2, y=2+x. помогите пожалуйста.напишите развернутый ответ

Answer 1

Найдём точки пересечения: $y=4-x^{2}=2+x; \ \ x^{2}+x-2=0; \ \ \ x_{1}=-2; \ x_{2}=1$

Вычисляем площадь: $S=\int\limits^1_{-2}{((4-x^{2})-(2+x))} \, dx=\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^{2})} \, dx= \\=\left.{ (2x-\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}}})\right|_{-2}^{1}=(2- \frac{1}{2} - \frac{1}{3})-(-4-2+ \frac{8}{3} )=8- \frac{1}{2}-3=\frac{9}{2}$