в арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15. Найдите сумму первых 35 членов
Ответы
Ответ дал:
19
Дано:
S₁₅=20
S₂₀=15
=======
Формула
![S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2B%28n-1%29d%7D%7B2%7D%5Ccdot+n+)
Поэтому
![S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15 \\ \\ S_{20}= \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20 S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15 \\ \\ S_{20}= \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B15%7D%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2B14d%7D%7B2%7D%5Ccdot+15+%5C%5C++%5C%5C++S_%7B20%7D%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2B19d%7D%7B2%7D%5Ccdot+20+)
Решаем систему
![\left \{ {{ \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=20 \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=15}} \right. \left \{ {{ \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=20 \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=15}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B2a_1%2B14d%7D%7B2%7D%5Ccdot+15%3D20+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B2a_1%2B19d%7D%7B2%7D%5Ccdot+20%3D15%7D%7D+%5Cright.+)
Упрощая получим
![\left \{ {{30a_1+210d=40 \atop { 40a_1+380d=30}} \right. \left \{ {{30a_1+210d=40 \atop { 40a_1+380d=30}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B30a_1%2B210d%3D40+%5Catop+%7B+40a_1%2B380d%3D30%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{3a_1+21d=4 \atop { 4a_1+38d=3}} \right. \left \{ {{3a_1+21d=4 \atop { 4a_1+38d=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3a_1%2B21d%3D4+%5Catop+%7B+4a_1%2B38d%3D3%7D%7D+%5Cright.+)
Умножим первое уравнение на 4, второе на (-3)
![\left \{ {{12a_1+84d=16 \atop { -12a_1-114d=-9}} \right. \left \{ {{12a_1+84d=16 \atop { -12a_1-114d=-9}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B12a_1%2B84d%3D16+%5Catop+%7B+-12a_1-114d%3D-9%7D%7D+%5Cright.)
складываем
-30d=7
d=-7/30
3а₁=4-21·(-7/30)
3а₁=8,9
а₁=89/30
![S_{35}= \frac{2a_1+34d}{2}\cdot 35= \frac{178- \frac{238}{30} }{2}\cdot 35 S_{35}= \frac{2a_1+34d}{2}\cdot 35= \frac{178- \frac{238}{30} }{2}\cdot 35](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B35%7D%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2B34d%7D%7B2%7D%5Ccdot+35%3D+%5Cfrac%7B178-+%5Cfrac%7B238%7D%7B30%7D+%7D%7B2%7D%5Ccdot+35)
S₁₅=20
S₂₀=15
=======
Формула
Поэтому
Решаем систему
Упрощая получим
или
Умножим первое уравнение на 4, второе на (-3)
складываем
-30d=7
d=-7/30
3а₁=4-21·(-7/30)
3а₁=8,9
а₁=89/30
zanjabill:
А откуда 190 в системе? 14 на 15 =210
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад