Question

Основанием усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 15 см и 9 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 3 см. Найти площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды.

Answer 1

НС=АС-А1С1=6
СЕ=(СВ-С1В1)/2
по теореме Пифагора С1С²=НС1²+НС²=9+36
С1С=3√5
С1Е²=С1С²-СЕ²=45-9
С1Е=6
S(боковой поверхности)=S(A1C1CA)+S(C1B1BC)+S(A1B1BA)=((A1C1+AC)/2)·HC+((C1B1+CB)/2)·C1E+((A1B1+AB)/2)·AA1=((9+15)/2)·3+((9+15)/2)·3+((9+15)/2)·6=144
PB1=B1C1cos30=(9√3)/2
MB=BCcos30=(15√3)/2
S(оснований)=((РВ1·А1С1)/2)+((MB·AC)/2)=(153√3)/2
S(всей поверхности)=144+((153√3)/2)