Question

Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-11e^x-6 на отрезке [-1; 2]

Answer 1

План действий таков: 1) ищем производную.
                                     2) приравниваем её к 0 и решаем полученное                                                  уравнение
                                      3) Смотрим, какие корни попали в указанный                                                   промежуток.  
                                      4) Ищем значения функции в этих точках и на концах                                     промежутка
                                      5) Из всех ответов выбираем наименьший.
 Поехали?
1) Производная = 2е^2x - 11e^x
2) 2e^2x - 11e^x = 0
     e^x = t
    2t² - 11t = 0
    t = 0    или      t = 5,5
e^x = 0 
нет решения
е^x = 5,5
x = ln 5,5
3) ln 5,5  попадает в указанный промежуток
4)х = ln 5,5
y= 11 - 60,5 - 6 = -55,5
    x = -1
y = e^-2 - 11e^-1 -6 = 1/е² - 11/е - 6 = (1 - 11е - 6е²)/е²
    х = 2
у= е^4 - 11e² - 6
Ответ min y = - 55,5