Question

почему в слове примирить учителей пишется через и

Answer 1

 если слово примирить потому что первая и это приставка с значением приближение ,вторая и потому что чередующая гласная если после корня  есть а пишется и если после корня нет а то е (кажется) третья и  окончание . если слово учителей  и проверяется словом учить ударение на и.

Answer 2

Примирить - проверочное слово "мириться" (с учителем).
Если было бы примерить, то ударение на е, и проверочное слово: мерить - т.е. мерить учителей - нельзя. Это неверно!