Question

Помогите найти область определения функции y= lg ((2x+1)/(x-1))

Answer 1

ОДЗ:  
(2x+1)(x-1)>0
2x+1>0   x>-1/2                2x+1<0             x<-1/2
x-1>0      x>1   x∈(1;+∞)    x-1<0                x<1         x∈(-∞;-1/2)     ⇒
x∈(-∞;-1/2)∨(1;+∞).

Answer 2

Условия определения логарифмической функции:
1) - логарифмируемое выражение должно быть положительным,
2) - знаменатель дроби не должен быть равен 0.

1) Чтобы логарифмируемое выражение  было положительным, надо, чтобы числитель и знаменатель были одновременно или положительными или отрицательными:
2х + 1 >0   x > -1/2
x - 1 > 0      x > 1     Первое решение х > 1

2х + 1 <0   x < -1/2
x - 1< 0      x < 1     Второе решение х < - 1/2

2) Чтобы знаменатель дроби не  был равен 0:  х - 1 ≠ 0    х ≠ 1.

Ответ:  -1/2 > x > 1