Question

решить уравнение x^(x^2015 )=2015

Answer 1

Если обозначить $x^{2015}=t$, то получим систему
$\left\{\begin{array}{ccc}x^{2015}=t\\x^t=2015\end{array}\right.$
Прологарифмируем оба уравнения:
$\left\{\begin{array}{l}2015\ln x=\ln t\\t\ln x=\ln 2015\end{array}\right.$
Домножив первое уравнение на t, а второе на 2015, получим
$t\ln t=2015\ln 2015$. Т.к. функция $t\ln t$ при 0<t<1 отрицательна, а при  t>1 только возрастает, то такое равенство возможно только при одном значении t=2015. Т.е. $x^{2015}=2015,$ откуда $x=2015^{1/2015}=\sqrt[2015]{2015}.$