Question

1)Найдите область определения функции: y=sinx+cosx
2) Решите неравенство sin2xsinx-cos2xcos меньше или равно одной второй

Answer 1

1) $y=\sin x +\cos x$

Область определения функции: множество всех действительных чисел, т.е. $D(y)=(-\infty;+\infty).$

2) $\sin2x\sin x-\cos 2x\cos x\leqslant \dfrac{1}{2}$

В левой части неравенства свернем под формулу косинуса суммы аргументов

$-(\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x)\leqslant \dfrac{1}{2}\\ \\ -\cos (2x+x)\leqslant \dfrac{1}{2}\\ \\ \cos 3x\geqslant -\dfrac{1}{2}$

Далее на окружности смотрим (на фото)...

$-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\leqslant 3x\leqslant \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{\boldsymbol{-\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3}\leqslant x\leqslant \dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}}}$