Question

60 БАЛЛОВ СРОЧНО
найти общий вид первообразной
$f(x)=3 x^{2} -4x+2$
$f(x)= \frac{3}{ \sqrt{3x+1} }$
$f(x)= \frac{3}{ x^{7} } +sin \frac{x}{7}$

Answer 1

1) $F(x)=\int(3*x^2-4*x+2)dx$

$F(x)=3*\frac{1}{3}*x^3-4*\frac{1}{2}*x^2+2*x+C$

$F(x)=x^3-2x^2+2x+C, \, C=const$

2) $F(x)=\int\frac{3dx}{\sqrt{3x+1}}$

$F(x)=\int\frac{d(3x+1)}{\sqrt{3x+1}}$

$F(x)= \frac{1}{ \frac{1}{2}}\sqrt{3x+1}+C$

$F(x)=2\sqrt{3x+1}+C,\, C=const$

3) $F(x)=\int(\frac{3}{x^7}+\sin\frac{x}{7})dx$

$F(x)=\int\frac{3dx}{x^7}+\int\sin\frac{x}{7}dx$

$F(x)=3*\frac{1}{(-6)}*\frac{1}{x^6}+7\int\sin\frac{x}{7}d(\frac{x}{7})$

$F(x)=-\frac{1}{2x^6}+7(-\cos(\frac{x}{7}))+C$

$F(x)=-\frac{1}{2x^6}-7\cos(\frac{x}{7})+C,\, C=const$