Question

Найдите наибольшее значение x+y, если пара чисел (x,y) удовлетворяет соотношению
(x^2-6|x|+10)(y^2+4y+7)=3
P.S. Напишите ход вашего решения.

Answer 1

Во-первых, обозначим |x|=t.Тогда,x^2=t^2/
 (t^2-6t+10)(y^2+4y+7)=3. Выделим полные квадраты в скобках:
(t^2-6t+9+1)(y^2+4y+4+3)=3
((t-3)^2+1)((y+2)^2+3)=3
Первое выражение больше или равно 1, а второе больше или равно 3.
Тогда их произведение будет равно 3 только в том случае, когда первое равно 1, а второе 3.Значит t-3=0, у+2=0, откуда  t=3, у=-2. Вернемся к х:
 |x|=t, значит  |x|=3 и х=3 или х=-3.Тогда наибольшее значение х+у будет:
х+у=3+ (-2)=1.