Question

1. Решите уравнение: $6^{5x-12} = 36^{x}$
2. Решите неравенство: $\frac{(x+6)(x-8)}{2x-7}$ ≤ 0
3. Тело движется по закону $s(t)= \frac{3}{4} t^{2} + 11t - 7$ Определите в какой момент времени скорость тела будет равна 29.

Answer 1

1) 5x-12=2x
5x-2x=12
3x=12
x=4

2) resaetsa metodom intervalov

        -      -6     +            7/2            --           8            +             x

x∈(-∞;-6}∨(7/2;8}

3) s'(t)= v(t)=1,5 t+11

1,5 t+11=29
1,5t=18
t= 12 m


 

Answer 2

1) 6^(5x-12) = 36^x = 6^(2x)
5x - 12 = 2x
3x = 12; x = 4

2) (x+6)(x-8)/(2x-7) <= 0
Особые точки: -6, 8, 7/2 = 3,5
По методу интервалов берем любую точку, например, 0, и проверяем.
6(-8)/(-7) = 6*8/7 > 0
Значит, промежуток, содержащий 0, (-6; 3,5), не подходит.
Зато подходят соседние промежутки:
(-oo; -6] U (3,5; 8]

3) s(t) = 3/4*t^2 + 11t - 7
Скорость v(t) = s'(t) = 3/4*2t + 11 = 29
3t/2 = 29 - 11 = 18
t = 2*18/3 = 12