Question

1. Упростите выражение: $a^{2} (25 a^{2} - 9) ( \frac{1}{5a-3} - \frac{1}{5a+3} )$
2. Решите систему уравнений: $\left \{ {{ 4^{2x-y} = 64 } \atop { 5^{x-y} = 5}} \right.$
3. Решите неравенство: $9^{x} - 2 * 3^{x}$ > 3

Answer 1

$a^2*(25a^2-9)* \frac{5a+3-5a+3}{25a^2-9} =a^2*(25a^2-9)* \frac{6}{25a^2-9} =6a^2$

$4^{2x-y} = 4^{3}$
$5^{x-y} =5$

№2
2x-y=3
x-y=1

2x-y=3
-x+y= - 1

x=2
y=1
Ответ: (2;1)

№3
$3^{2x} -2* 3^{x} -3\ \textgreater \ 0$
 введем замену
$3^{x}=t$
$t^2-2t-3\ \textgreater \ 0$
D=4+12=16
t1=3
t2=- 1
t<- 1
t>3

$3^{x} \ \textless \ -1$
$3^{x} \ \textgreater \ 3$
x>1
Ответ: (1; + ∞)

Answer 2

1
1)1/(5a-3)-1/(5a+3)=(5a+3-5a+3)/(25a²-9)=6/(25a²-9)
2)a²(25a²-9)*6/(25a²-9)=6a²
2
4^(2x-y)=4³⇒2x-y=3
5^(x-y)=5⇒x-y=1
Отнимем
x=2
y=x-1=2-1=1
(2;1)
3
3^x=a
a²-2a-3>0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1 U a2=3
a<-1⇒3^x<-1 нет решения
a>3⇒3^x>3⇒x>1
x∈(1;∞)