Question

найдите все решения уравнения 6sin^2x-5cosx-5=0 принадлежащие отрезку 0;2\pi

Answer 1

6-6cos²x-5cosx-5=0
6cos²x+5cosx-1=0
cosx=a
6a²+5a-1=0
D=25+24=49
a1=(-5-7)/12=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn
0≤π+2πn≤π/2
-π≤2πn≤-π/2
-1≤2n≤-1/2
-1/2≤n≤-1/4
нет решения
a2=(-5+7)/12=1/6⇒cosx=1/6⇒x=+-arccos1/6+2πn
n=0  x=-arccos1/6∉[0;π/2]  U x=arccos1/6∈[0;π/2]

Answer 2

$6sin^2x-5cosx-5=0$
$6(1-cos^2x)-5cosx-5=0$
$6-6cos^2x-5cosx-5=0$
$-6cos^2x-5cosx+1=0$
$6cos^2x+5cosx-1=0$
введем замену: cosx=t  /t/≤1
$6t^2+5t-1=0$
D=25+24=49
t1=1/6
t2= - 1

cosx=-1  или cosx=1/6
x=$\pi +2 \pi n$ или  x=  +/- arccos 1/6+2πk
 k=0 x= arccos1/6