Question

в партии из 12 деталей имеется 7 стандартных.найти вероятность того, что среди шести наугад деталей будут 4 стандартных, 2 с браком

Answer 1

Ответ:

≈0,379

Пошаговое объяснение:

В партии из 12 деталей и имеется 7 стандартных, то 12-7=5 с браком.

Из комбинаторики известно, что выбор m деталей из n определяется по формуле: $\displaystyle C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}$, где k!=1·2·...·(k-1)·k.

Тогда:

Из 12 деталей можно выбрать 6 деталей C₁₂⁶ способом:

$\displaystyle C_{12}^{6} = \frac{12!}{6! \cdot 6!}=\frac{1 \cdot 2\cdot ... \cdot 6 \cdot7 \cdot ... \cdot 12}{1 \cdot 2\cdot ... \cdot 6 \cdot 6!} =\frac{7 \cdot 8\cdot 9 \cdot 10 \cdot 11\cdot 12}{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} =\\\\=\frac{7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 4 \cdot 5} ==\frac{7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 11}{1} =924$

Из 7 стандартных можно выбрать 4 деталей C₇⁴ способом:

$\displaystyle C_{7}^{4} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}=\frac{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 3!} =\frac{5 \cdot 6\cdot 7}{1 \cdot 2\cdot 3 } =\frac{5 \cdot 7}{1} =35$

Из 5 бракованных можно выбрать 2 деталей C₅² способом:

$\displaystyle C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}=\frac{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 }{2! \cdot 1 \cdot 2\cdot 3} =\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2} =\frac{2 \cdot 5}{1} =10$

Вероятность того, что среди 6 наугад деталей будут 4 стандартных и 2 с браком равна

$\displaystyle P=\dfrac{C_{7}^{4} \cdot C_{5}^{2}}{C_{12}^{6}} =\frac{35 \cdot 10}{924}$ ≈0,379.