Question

Решите, пожаалуйста
Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки 6 и 8 см, найдите длину биссектрисы, если угол BCD - 120

Answer 1

Сторона АС=АД+ДС=8+6=14 см
Т.к. биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит ВС/ДС=АВ/АД
АВ=ВС*АД/ДС=8ВС/6=4ВС/3.
По теореме косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*сos 120
16ВС²/9=14²+ВС²-2*14*ВС*(-1/2)
16ВС²=1764+9ВС²+126ВС
ВС²-18ВС-252=0
D=324+1008=1332
ВС=(18+2√333)/2=9+√333
Аналогично по теореме косинусов найдем ВД
ВД²=ДС²+ВС²-2*ДС*ВС*сos 120=36+(9+√333)²+6*(9+√333)=
=36+81+18√333+333+54+6√333=504+24√333
ВД=√(504+24√333)